Bara jämna tal går att dela med 2

Flickan, som just gått ut ettan, berättade stolt för mig, när hon fick veta att jag skulle bli mattelärare, att hon vet vad jämna tal är.
- Nähä, sa jag imponerad, berätta!
- Jo, ett jämnt tal kan man dela i 2 lika stora delar.
- Kan man inte dela alla tal med två? frågade jag.
- Nä, det går inte. De är udda.
- Är 3 ett jämnt eller udda tal? frågade jag.
- Udda.
- Så det kan man inte dela med 2.
- Nä.
- Så om du och din kompis har 3 äpplen, då kan ni inte dela lika?
- Joo, det kan vi.
- Hur då?
- Vi delar varje äpple i två delar och så tar vi hälften var.
- Hur många halva äpplen får du då?
- 3.
- Det finns ett annat sätt att dela på också.
- Jasså?
- Du tar ett helt äpple, din kompis tar ett helt äpple och sen delar ni på det äpplet som är kvar.
- Ja, ja.
- Och nu har ni ju delat 3 i lika stora delar.
- Mmm.
- Hur många äpplen får ni var?
- Ett och ett halvt.
- Men 3 är ju ett udda tal, så det ska ju inte gå att dela i 2.
- Mmm.
- För att ett tal ska vara jämnt så ska vi få två lika stora delar kvar?
- Ja precis.
- Men de delarna ska vara hela, det ska inte finnar några halvor. Om du delar 4 äpplen i två lika stora delar så får du ...
- 2 var.
- Ni för två hela äpplen. Ni behöver inte del upp ett av äpplena.
- Mmm.
- Men tar vi och delar 3 ...
- Då får vi halvor.
- Så 3 är udda för vi var tvungna att dela på ett av äpplena - det var inte helt längre. Det går att dela 3 med 2, fast det är udda precis som du sa.
- Aha.
Hon var glad för hon hade ju haft rätt - 3 är ett udda tal.

Min poäng är att det som denna flicka lärde sig på mattelektionen inte har bäring i verkligheten. Det går ju alldeles utmärkt att dela 3 med 2. Den lilla detaljen besparade deras fröken sina elever. Problemet är att man inte får ett heltal. Eftersom barnen än så länge bara arbetar med de naturliga talen (dvs heltalen från 0 och uppåt) kan de bara dela jämna tal med 2. På samma sätt lär de sig att det största talet alltid ska stå först när man subtraherar.

Eleverna lär sig redan i första klass att vissa saker inte går. Sedan ska man säga "men vet ni, det jag sa förut, det var inte riktigt sant för man kan faktiskt dela 3 med 2!" Ska elevernas ögon då lysa av upphetsning och deras munnar vråla "nähä, berätta mer!" Eller tänker de "jaha, och vilka lögner får jag lära mig nu då? kan jag lita på det fröken säger?"

Varför verkar det vara tabu att berätta om begränsningarna - att det finns tal som −5 och 1/2 och 1,5? Det vet de ju redan - de har stött på dem både utanför och i skolan så vi borde ju inte låtsas som om de inte finns. Fast det är det lärare gör. Däremot borde vi säga att vi inte räknar med dem nu, utan nu håller vi bara på med heltalen 0, 1, 2 ....

Tänk hur orden kan forma sig

... när man minst anar det, när man inte har någon riktig koll och heller inget möjlighet att minnas dem, att minnas det där fyndiga och självklara som kommer till en i skiftet mellan vaka och sömn. Ja, just då kom jag på briljanta tankar om matte ... men de gick om intet ...

Smart - matte är det lättaste ämnet att undervisa i

Jag fick frågan vilket ämne jag ska undervisa i.
- Matte, svarade jag.
- Hmm, det är enkelt, sa hon.
- Jasså, svarade jag, är det det.
- Ja, det är ju inte som svenska, du behöver inte planera så mycket och det är inte så mycket arbete efteråt, menade hon.

Denna tjej och många med henne lever i missuppfattningen att härmning är matteinlärningens moder. Det är bara att visa eleverna hur de ska räkna talen och jag är hemma. Det enda jag behöver kontrollera är att de räknar rätt. Och det kan eleverna fixa själva med hjälp av facit.

Jag svarade nåt i stil med att det beror väl på hur man väljer att lägga upp undervisningen, hur jag följer elevernas utveckling och på vilket sätt jag hjälper dem. Då såg hon frågande ut och sa:
- Men du behöver ju inte rätta uppsatser.

Nej, jag behöver inte rätta uppsatser. Är det tänkt att få mig att jubla? Att känna mig priviligierad. Hur kommer det sig att många tror att matte är så enkelt att undervisa i - har du kört i tre år så behöver du inte planera en lektion till under resten av ditt lärarliv. Samtidigt som mattelärare sliter sitt hår över hur de ska hinna med alla elever, hur de ska kunna individualisera undervisningen på lämpligt sätt och möta varje elev där just han eller hon befinner sig.

Jag tror inte att de personer som tycker att matte är sånt lätt ämne att undervisa i förstår vad uppdraget egentligen innebär. För jag kan känna mig ... otillräckelig - hur sjutton ska jag klara av det här?

En främmande fågel

Jag som trodde att andra hade samma syn som jag på matematik. Vad jag bedrog mig.

Ja, jag är något naiv. Inte för att jag är ung utan för att jag liksom andra tycker att vissa saker är självklara. Och jag tror att vi tycker att just samma saker är självklara. Vilket vi, lika självklart, inte gör. Fast jag tror det ibland.

Som att matte inte handlar om att minnas formler eller räkneregler utan att målet är att eleverna ska förstå vad de gör. Förståelsen kommer efter hand, säger kollegorna. Bara eleverna lär sig hur man ska göra så kommer förståelsen för vad de gör. Bara eleverna jobbar lite till eller blir några år äldre, så förstår de vad de gjorde förut. Som om färdigheten att utföra vissa algoritmer innebär att man förstår vad algoritmen gör.

Vi fick på ett seminarium i matematikdidaktik lära oss att de fyra F:en - fakta, förståelse, färdighet, fötrogenhet - är hierarkiskt ordnade inom matematikämnet. Att göra, i vårt falla att räkna ett tal, är då en färdighet som i sig inbegriper de två lägre kunskapsnivåerna fakta och förståelse. Allra bäst är förtrogenhetskunskap. Där väger man olika saker mot varandra och gör en värdering. För att göra det måste man behärksa de tre lägre nivåerna.

Sedan praktiserade vi denna kategorisering på olika typer av matteuppgifter. Jag förstod ingenting men klassificerade upgifter alldeles utmärkt - för min erfarenhet är att det går alldeles utmärkt att göra utan att förstå vad man gör. Vilket denna övning var ett bevis på.

I slutet av praktiken (fy mig, nu andvände jag det förbjudna p-ordet) insåg jag att det var bara jag och min handledare som i stort sett lyfte fram förståelsen, att vi är inte nöjda förrän eleverna förstår vad de gör. Jag gillade min handledare just för detta, att hon drev eleverna ett steg till, att hon inte stannade vid att eleven gör rätt och svarar rätt.

Så sitter jag sedan på ett seminarium på lärarhögskolan och hör en kursare stolt orera över hur han tränat minnesteknik med sina elever. På nästa seminarium hör jag medstudentens handledare berömma kursarens inslag kring minnesträning. Och jag tänker - det är väl ändå inte det som matteundervisningen ska gå ut på?

Därför blir jag glad när Dagens Nyheter på ledarplats berör problemet - vad går matteundervisningen ut på? Och hur bedrivs den? Att det faktiskt är en fråga som berör alla, och att den är viktig. För jag känner mig som en främmande fågel på seminarierna i mattedidaktik just för att jag vill lära mig undervisa på vad som visar sig vara ett "osvenskt" sätt.

Och det är inte det lättaste eftersom jag saknar förebilder - det enda jag vet är att jag inte vill upprepa det sätt som jag själv blivit undervisad på.

Taktikvalen kommer att bestå - fast i annan skepnad

Oavsett hur ett system är utformat kommer människor att försöka ta genvägar eller komma runt det. Att göra det svårare att "konkurrenskomplettera" betygen på KomVux (se t ex ministrarnas debattartikel på DN Debatt) tycker jag dock är rätt tänkt - men jag är inte alls säker att det i praktiken kommer att få de effekter som politikerna vill.

Poängen med KomVux är att personer utan grundläggande utbildning (grundskola, gymnasium) ska kunna skaffa sig den. Likaså de som behöver ändra utbildningsbana, omskola sig och komplettera kurser. Och det kommer de kunna göra även fortsättningsvis, och det utan att hamna i "konkurrenskompletteringsgruppen". Det är till sådan verksamhet som de offentliga medlen i första hand bör gå. Ett problem med KomVux är att möjligheterna ser olika ut i olika delar av landet och för olika samhällsklasser.

Liksom kunskapsbedömningen verkar vara av skiftande kvalitet. Det allmänna omdömet är att det är lättare att skaffa sig bra betyg på KomVux än på gymnasiet. Om det är så eller inte låter jag vara osagt, men ryktet öppnar möjligheter i människors sinnen. Om ryktet istället hade varit att det var svårare att få bra betyg på KomVux tror jag inte att intresset varit lika starkt.

Regeringen förutspår att antagningspoängen kommer att sjunka på högskolan och universiteten när det blir svårare att konkurrenskomplettera betygen. Underförstått att betyg som urvalsinstrument kommer att förbättras. Vi får se.

Ett argument jag sett mot regeringens beslut häromdagen är att Sverige behöver duktiga och driftiga ungdomar - så varför hindra dem istället för att hjälpa dem? Samtidigt som de eventuellt konkurrerar ut andra som inte läst kurserna någon gång överhuvudtaget. KomVux är som jag ser det i första hand till för att skaffa sig ny kompetens, inte för att läsa om kurser som man redan gått och fått godkänt betyg i.

Om dessa personer är så hungriga efter kunskap kan de ju tillägna sig kunskaper på annat sätt. Nej, de är törstiga efter bättre betyg, och dessa kan de fortfarande förbättra. Men dessa betyg kommer inte att väga lika tungt som motsvarande förstagångsbetyg. Kostnaden för att läsa upp betygen är inte bara en privat kostnad utan det kostar även kommun och stat en slant.

Försenad mognad är ett annat argument som tas upp. Att eleverna inte var mogna att ta emot kunskapen på gymnasiet. Men det är knappast en fråga om mognad (i betydelsen fysiskt/psykiskt förhindrad) varför man inte lär sig det man kanske borde lära sig, varför man ägnar så mycket tid till andra saker än studier. Jag vet (om inte annat av egen erafrenhet) att det pågår en rad saker i huvudet på elever under gymnasietiden. Antingen tycker vi att det är okej att eleverna inte tar till vara på de möjligheter som skolan erbjuder till utveckling, och istället ser skolan främst som en hang-out för ungdomar för att de inte har någon annan stans att ta vägen - det är ju i skolan som kompisarna finns. Eller så erbjuder vi ungdomar annan sysselsättning tills de vet vad de vill satsa på - och då kan de läsa in vad de behöver på KomVux och få sina förstagångsbetyg som vilken vanlig gymnasist som helst.

Men, som sagt, alla system kan kringgås. Tidigare bytte natureleverna till tvåårig social och läste sedan in matte, kemi etc på KomVux, fick strålande betyg och kom in på den efterlängtade läkarlinjen. Jag tror att vi kommer att få se liknande beteenden igen. När de nya reglerna träder i kraft så har vi åter ämnesbetyg på gymnasiet, och inte kursbetyg. Så varför inte hoppa av gymnasiet och läsa de sista kurserna som behövs för behörighet på KomVux?

Har jag valt rätt?

Det är ingen brist på lärare.

På ett par år har lärarbristen arbetats bort och ams siffror visar balans (utom för förskollärare). Och om några år kommer det vara överskott på lärare. Skolorna kan inte svälja alla som examineras och många lärare jobbar kvar längre. Framför allt kommer det framöver vara en minskad efterfrågan på grundskollärare - och det är min inriktning.

Så igår kom en ny undersökning, denna gång från lärarnas två fackförbund. Även om det inte är brist på lärare så är det inte "rätt" lärare som undervisar i grundskolans senare år - och det är, som sagt, min inriktning.

Knappt hälften av mattelärarna är utbildade för att undervisa i matte, till exempel. Så egentligen finns det brist på ämnesbehöriga lärare på skolorna, men dessa tjänster utlyses inte så jag får ringa möjlighet att konkurrera. Trots att jag (på pappret) påstås att vara bättre.

Snackade med en arbetsförmedlare som menade att prognoserna kan svänga på ett och ett halvt år. Den icke-brist som råder idag kan vändas till en brist år 2008. Den som lever får se. Men jag börjar fundera över mitt yrkesval.

3,5 månader senare

... och mycket klokare, lugnare och definitivt en bättre blivande lärare. Med tid att reflektera.

Det är så mycket som jag vill skriva om så jag vet inte var jag ska börja. Jag kan börja med att tacka alla andra bloggare som läst min blogg och som jag hoppas hittar tillbaka trots uppehållet.

Nu är eleverna avvinkade med betyg och lärarna avtackade med blommor. Sommarlovet är här och lärarhögskolan ligger långt borta.

Lärarhögskolan, ja. Det är en märklig instans. De lär ut att betygen är målrelaterade. Fast det verkar inte gälla dem själva. Jag gick en kurs nu i vår där en avb de ansvariga lärarna säger:

Hur ska vi kunna sätta betyg på er när vi inte lärt er någonting.

Vi undrar detsamma. Fast andra lärare anser ju att det graderade betyget (G eller VG) ger dem rätt att undandra undervisning och handledning - hur ska de annars kunna sätta det högre betyget om de har hjälpt studenterna på vägen dit?

Om jag resonerade på samma sätt på grundskolan skulle det bli ramaskri. Fast många elever jag mött på sistone förstår inte hur betygssystemet fungerar. Deras föräldrar gick i skolan då betygen var relativa, och eleverna tror att de blir jämförda med varandra. Ska sanningen fram så blir de ju det idag också. Eller deras kunskaper och förmågor. Ligger en elev runt mitten i klassen behöver det dock inte betyda ett G, idag, men det finns de elever som tror det.

Sedan finns det många elever som tror att de är så mycket bättre än vad de i själva verket är. Det är också intressant. Hur kommer det sig? Är det eleven som har svårt att ta till sig informationen? Eller är den så inlindad och den negativa kritiken så mild att den helt enkelt inte når fram? Eller tror man att kunskaperna ska mogna fram? Överslätar lärarna kritiken för att de är rädda - rädda för att visa sina egna tillkortakommanden, rädda för att göra eleverna ledsna, rädda för att eleverna ska tro att de inget kan lära? Jag har nog sagt det förr - att rädsla är en underskattad drivkraft.

It feels good to be back!