Bara jämna tal går att dela med 2

Flickan, som just gått ut ettan, berättade stolt för mig, när hon fick veta att jag skulle bli mattelärare, att hon vet vad jämna tal är.
- Nähä, sa jag imponerad, berätta!
- Jo, ett jämnt tal kan man dela i 2 lika stora delar.
- Kan man inte dela alla tal med två? frågade jag.
- Nä, det går inte. De är udda.
- Är 3 ett jämnt eller udda tal? frågade jag.
- Udda.
- Så det kan man inte dela med 2.
- Nä.
- Så om du och din kompis har 3 äpplen, då kan ni inte dela lika?
- Joo, det kan vi.
- Hur då?
- Vi delar varje äpple i två delar och så tar vi hälften var.
- Hur många halva äpplen får du då?
- 3.
- Det finns ett annat sätt att dela på också.
- Jasså?
- Du tar ett helt äpple, din kompis tar ett helt äpple och sen delar ni på det äpplet som är kvar.
- Ja, ja.
- Och nu har ni ju delat 3 i lika stora delar.
- Mmm.
- Hur många äpplen får ni var?
- Ett och ett halvt.
- Men 3 är ju ett udda tal, så det ska ju inte gå att dela i 2.
- Mmm.
- För att ett tal ska vara jämnt så ska vi få två lika stora delar kvar?
- Ja precis.
- Men de delarna ska vara hela, det ska inte finnar några halvor. Om du delar 4 äpplen i två lika stora delar så får du ...
- 2 var.
- Ni för två hela äpplen. Ni behöver inte del upp ett av äpplena.
- Mmm.
- Men tar vi och delar 3 ...
- Då får vi halvor.
- Så 3 är udda för vi var tvungna att dela på ett av äpplena - det var inte helt längre. Det går att dela 3 med 2, fast det är udda precis som du sa.
- Aha.
Hon var glad för hon hade ju haft rätt - 3 är ett udda tal.

Min poäng är att det som denna flicka lärde sig på mattelektionen inte har bäring i verkligheten. Det går ju alldeles utmärkt att dela 3 med 2. Den lilla detaljen besparade deras fröken sina elever. Problemet är att man inte får ett heltal. Eftersom barnen än så länge bara arbetar med de naturliga talen (dvs heltalen från 0 och uppåt) kan de bara dela jämna tal med 2. På samma sätt lär de sig att det största talet alltid ska stå först när man subtraherar.

Eleverna lär sig redan i första klass att vissa saker inte går. Sedan ska man säga "men vet ni, det jag sa förut, det var inte riktigt sant för man kan faktiskt dela 3 med 2!" Ska elevernas ögon då lysa av upphetsning och deras munnar vråla "nähä, berätta mer!" Eller tänker de "jaha, och vilka lögner får jag lära mig nu då? kan jag lita på det fröken säger?"

Varför verkar det vara tabu att berätta om begränsningarna - att det finns tal som −5 och 1/2 och 1,5? Det vet de ju redan - de har stött på dem både utanför och i skolan så vi borde ju inte låtsas som om de inte finns. Fast det är det lärare gör. Däremot borde vi säga att vi inte räknar med dem nu, utan nu håller vi bara på med heltalen 0, 1, 2 ....